Operación con Fraccion

En este caso se ve que numerador y denominador no se van a poder simplificar, porque el numerador no tiene raíces reales. Pero lo que si podremos hacer es integra en una las dos fracciones, que además se ve tendrán un factor común porque el 2 es raíz de los dos polinomios.

Dividamos el primer denominador por q-2 para ver el otro factor. Acuérdate que en Ruffini hay que poner ceros por los términos que faltan, aquí faltan el cuadrado y el de exponente 1

    1  0  0  -8
2      2  4   8         
    -----------
    1  2  4  !0
es q^2 + 2q + 4

$$\begin{align}&\frac{q^2+5}{q^3-8}+\frac{1}{2-q}=\\ &\\ &\text{Aparte de factorizar el primer denominador, vamos a}\\ &\text{cambiar el signo del segundo para operar más facil}\\ &\\ &\frac{q^2+5}{(q-2)(q^2+2q+4)}-\frac{1}{q-2}=\\ &\\ &\\ &\frac{q^2+5-q^2-2q-4}{(q-2)(q^2+2q+4)}=\\ &\\ &\text{Devolvemos el denominador a su expresión original.}\\ &\\ &\frac{1-2q}{q^3-8}\end{align}$$

Y eso es todo.