¿Qué porcentaje se aplica realmente?
Tengo la siguiente duda sobre la aplicación de descuentos:
Tenemos la cantidad de 20.000 € a los que hay que aplicarle un 14,2% de descuento. Entiendo que esta operación se puede hacer de dos formas:
20000 - 14,2% = 17160 €
20000 * (100-14,2%) = 20000 * 85,8 % = 17160 €
Pero me indican que también puedo obtener el descuento dividiendo 1,142, sin embargo:
20000 / 1,142 = 17513,13 €
El resultado no es el mismo. Esta formula la he usado anteriormente para calcular, por ejemplo, el IVA, pero expuesto lo siguiente me asaltan varias dudas:
1.- ¿Cuál es el desarrollo matemático para calcular porcentajes usando la formula (entre 1,... Porcentaje)?
2.- ¿Por qué el porcentaje no da el mismo resultado?
Los primeros resultados el 14,2 % daba 17160, sin embargo el segundo resultado daba 17513,13:
3.- ¿Cómo calculamos el porcentaje real que se esta aplicando para obtener el segundo resultado?.
1 Respuesta
La primera expresión no tiene validez matemática, simplemente es una forma simplificada de representar la operación con algunas calculadoras.
La operación que realmente se hace es
20000 - (14.2 /100) x 20000 = 20000 - 0.142 x 20000 = 20000 - 2840 = 17160
Si sacas factor común 20000 al principio tendrás
20000 (1 - 14.2/100) = 20000 (100-14.2)/100 = 20000 x 85.8/100 = 17160
Que es el desarrollo matemático auténtico de la segunda forma en que lo has hecho.
Luego las dos primeras formas que dices conducen al resultado bueno.
Quien te haya dicho que se puede obtener dividiendo por 1.142 te ha mentido o es un ignorante.
Tu fíjate que en la última formula lo obtienes multiplicando por 0.858. Multiplicar por 0.858 es lo mismo que dividir por 1/0.858 = 1.1655011655
Si divides por ese número si será verdad
20000 / 1.1655011655 = 17160
Pero es mucho más sencillo el método 1 de multiplicar por 0.142 y restar o el método 2 de multiplicar por 0.858
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¿Qué sentido tiene dividir por 1.142?
Si que tiene un sentido, pero no es precisamente el descontar un 14.2 %. El sentido que tiene es hallar el número tal que aumentado un 14.2 % de 20000 como resultado. Y eso no es lo mismo, porque el 14.2% se está aplicando en nuestro caso a 20000 y en el otro se estará aplicando a 17513.13.
Resumiendo, las dos primeras formas están bien y la otra está mal. Y que un tanto por ciento no es un ente por si mismo, un tanto por ciento siempre es el tanto por ciento de una cantidad, cuando en un problema aparezcan dos o más cantidades hay que tener muy claro a qué cantidad se refiere el tanto por ciento.
Y eso es todo, si tienes alguna duda más preguntámela y si no, no olvides puntuar.
"¿Qué sentido tiene dividir por 1.142?
Si que tiene un
sentido, pero no es precisamente el descontar un 14.2 %. El sentido que
tiene es hallar el número tal que aumentado un 14.2 % de 20000 como
resultado. Y eso no es lo mismo, porque el 14.2% se está aplicando en
nuestro caso a 20000 y en el otro se estará aplicando a 17513.13."
Buenos días Valeroasm,
Como
siempre, una explicación clara, directa y eficaz. Perdona mi torpeza
porque hace años que no utilizo cálculo con porcentajes y como puedes
ver, el día que me lo enseñaron no me quedo nada claro, y mucho menos
controlo los "atajos" para calcular rápidamente los resultados.
Obviamente lo de dividir por 1.142 ha sido un engaño para no bajar tanto
el precio y pagar mas. Imagino que multiplicar 1.142 viene de:
20000
* 14.2/100= 20000 * 0.142, y multiplicado por 1,.... (1.142)
conseguimos añadir el 0.142 de esa misma cantidad (20000) al resultado
final. Me sorprende que matemáticamente la operación no pueda realizarse
de forma inversa.
Muchísimas Gracias.
