Distribución muestral de medias y proporciones

Con reemplazamiento significa que se toma un número y se vuelve a meter para sacar el siguiente. El enunciado me deja dos dudas por no ser muy concreto. ¿Considerará qué es la misma muestra si salen los mismos dos números aunque distinto orden? Yo considero que si. Y la segunda duda, ¿Qué numero corresponde a una muestra? ¿La suma de los 2 o la composición? Consideraré que es la suma, porque si no, tendría que considerar distintas las extracciones con orden distinto. Si el enunciado fuera más concreto o me puedes decir cómo es el problema ya me lo dirás.

De momento vamos a crear las muestras posibles

(2, 2) (2, 5) (2, 7) (2, 9)

(5, 5) (5, 7) (5, 9)

(7, 7) (7, 9)

(9, 9)

a) La media de la población es

m = (2+5+7+9) / 4 = 23 / 4 = 5.75

b) La varianza es esta operación

V = [(2-5.75)^2 + (5-5.75)^2 + (7-5.75)^2 + (9-5.75)^2] / 4 =

(14.0625 + 0.5625 + 1.5625+ 10.5625) / 4 = 26.75 /4 = 6.6875

Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

2.5860201

c) Las medias de las muestras son

2, 3.5, 4.5, 5.5

5, 6, 7

7, 8

9

L media de ellas es su suma dividida entre 10

(15.5 + 18 + 15 + 9) /10 = 5.75

d) La varianza se puede calcular más sencillamente como la suma de los cuadrados dividida por n y restándole la media al cuadrado

V = [2^2 + 3.5^2 + 4.5^2 + 5.5^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 7^2 +8^2 +9^2]/10 - 5.75^2 =

345.75 / 10 - 33.0625 = 34.575 - 33.0625 = 1.5125

Y la desviación es la raíz cuadrada

1.2298374

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así me preguntas. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer futuras preguntas.