¿Como resolver este ejercicio?
lim ((1/(3+x))-(1/3))/x as x->0
Encontré una solución pero no la entendí, así que me gustaría que usted me explicara.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Vamos a ver cuál es
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{3+x}-\frac 13}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{3-3-x}{(3+x)3}}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{\frac{-x}{9+3x}}{x}=\\ &\\ &\\ &\text {lo simplifico en dos pasos por si no lo tienes claro}\\ &\\ &=\lim_{x \to 0}\frac{-x}{(9+3x)x}=\lim_{x \to 0}\frac{-1}{9+3x}=-\frac{1}{9}\\ &\\ &\end{align}$$¿Era eso lo que te daba? Si no has entendido el proceso pregúntame. Son todo operaciones sencillas de fracciones.
Solo me queda una duda. ¿El -1 del numerador se da por la división del -x/x?
Si, claro. Si tu divides algo entre su opuesto el resultado es -1
(-8)/8 = -1
6/(-6) = -1
(-x)/x = -1
