¿Álgebra necesito ayuda?

Sea x cm lo que mide la hipotenusa

El cateto más largo mide x-1 cm

El cateto más corto mide (x-1)/2 - 1

Creo que no es difícil hacer esas deducciones

Y ahora se debe verificar el teorema de Pitágoras, luego

x^2 = (x-1)^2 + [(x-1)/2 - 1]^2

Aplicamos la fórmula del cuadrado de los binomios

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Y nos queda

x^2 = x^2 +1 - 2x + [(x-1)/2]^2 + 1 - 2(x-1)/2

Y vamos operando

x^2 = x^2 + 1 - 2x + [(x-1)^2]/4 + 1 - x + 1

x^2 = x^2 - 3x + 3 + (x^2 + 1 - 2x)/4

3x - 3 - (x^2 + 1 - 2x)/4 = 0

Multiplicamos por 4

12x -12 -x^2 - 1 + 2x = 0

-x^2 +14x -13 = 0

Multiplicamos por -1

x^2 -14x + 13 = 0

Y resolvemos la ecuación de segundo grado

x = [14 +- sqrt(14^2 - 4·13)] / 2

x = [14 +- sqrt(196 - 52)] / 2

x = [14 +- sqrt(144)] / 2

x = (14 +- 12) / 2

x = 13 y 1

Pero si x =1 el cateto mayor mide 0 y el menor -a que son medidas que no nos sirven.

Luego la hipotenusa mide 13, el cateto mayor 12 y el menor 5 de acuerdo con las condiciones que nos decían.

Veamos que cumplen el teorema de Pitágoras

12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 = 13^2

Luego está bien.

Y eso es todo.