Describa la colección de conjuntos medibles.
Ojalá me puedas ayudar con ésto.
Sea X distinto del vacío y x_0 un elemento fijo. Sea Z un sigma-algebra de conjuntos en X. Sea
$$\mu:Z \longrightarrow[0,1]$$
la medida definida con x_0 y que para un conjuntos A toma el valor 0 o 1 en función de si el elemento x_0 esta o no en el. Describa la colección Z barra de conjuntos medibles.
1 respuesta
Mi clase se llama teoría de la integración.
Tengo de bibliografía lo siguiente.
1. Robert G. Bartlet. The elementos of integrations. John Wiley y Sons, New York. 1966.
2. Fernando Galaz Fontes. Medida e integral de Lebesgue en R^n. Oxford. 2002.
3. Measure and Integration:
Conceptos, Examples and Exercises
INDER K. RANA
Indian Institute of Technology Bombay
India.
Por el teorema 3.3.2 de la página 23 un subconjunto X será medible si y solo si para todo Y de X se cumple que la medida externa de Y es mayor o igual que... Bueno voy a intentar escribirlo:
m* Es la medida externa, E^c es el complementario y n es intersección
E sera medible si y solo si para todo Y se cumple
m*(Y) >= m*(Y n E) + m*(Y n E^c)
a) Si E no contiene a xo.
a1) Si xo € Y
1 >= 0 + 1
el segundo sumando es 1 porque xo € E^c
a2) Si xo no€ Y
0 >= 0 + 0
luego si E no contiene a xo es medible
b) Si E contiene a xo
b1) Si xo € Y
1 >= 1 + 0
b2) Si xo no€ Y
0 >= 0 + 0
Luego si E contiene a xo es medible
Luego el Z barra de los conjuntos medibles es todo Z
Y eso es todo.
