La integral definida de la función

^{}¡Hola Tovc53!

$$\begin{align}&\int_0^{\pi}[x·\cos(x^2)+x^2]dx=\\ &\\ &\int_0^{\pi}x·\cos(x^2)dx+\int_0^{\pi}x^2dx=\\ &\\ &\text {Hacemos cambio solo en la primera}\\ &\\ &t=x^2 \quad dt =2xdx\quad xdx=\frac {dt}{2}\\ &\\ &x=0 \implies t=0\\ &x=\pi \implies t=\pi^2\\ &\\ &=\int_0^{\pi^2}cost·\frac{dt}{2}\;\;+\;\;\left[\frac{x^3}{3}  \right]_0^{\pi}=\\ &\\ &\frac 12[sent]_0^{\pi^2}+\frac{\pi^3}{3}= \frac 12sen(\pi^2)+\frac{\pi^3}{3}\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.