Pregunta de calculo avanzado 2.1

No es que no no haya hecho nada, lo que pasa es que no mande porque no llegaba a la solución. Para empezar la fórmula que hice no sirve. Aplicada a la circunferencia nos da los puntos por donde pasa la circunferencia pero como el parámetro no crece de manera lineal la figura que sale esta distorsionada al punto que incluso tiene la concavidad cambiada.

Lo he intentado usando como parámetro el ángulo pero no sé por qué motivo no me sale de momento. Cuando lo tenga resuelto ya te mando algo. Y en vista de la dificultad que me está dando esta pregunta no quiero ni imaginar la otra que habías mandado. Podrás entender que la pregunta la deje para los ratos que no tenga otras que contestar, si no se me acumularían muchos usuarios sin responder.

Esta bien, espero la solución al problema pero no te vayas a olvidar del problema.

Saludos.

En la otra pregunta lo resolví al final usando como punto de partida los cálculos que al principio del todo.

Sin embargo había fracasado cuando lo intentaba hacer partiendo de cero. Voy a intentarlo aquí de nuevo, ya he visto donde tuve el fallo, copiaré lo que había hasta el fallo.

Vamos a hacerlo con el ángulo al punto de apoyo medido en radianes.
t € [0, 2Pi]
T será el ángulo que forma el radio que va hacia abajo con los radios a los puntos donde se apoyará la circunferencia, atención con eso.
apoyo(t) = r·t
La ecuación de la tangente será la de una recta perpendicular al vector
(Sent, -cost)
Luego su vector es de la forma (cost, sent) y pasa por el punto (r·sent, r-r·cost)

Con lo que la recta es:
y = r - r·cost + (sent/cost)(x-r·sent)

Y en el siguiente paso me había dejado un r y había puesto un signo mal, por eso fallaba

y - x·tgt + r·cost + r·sen^2(t)/cost - r = 0

y la distancia del punto (0,0) a esta recta es
y(t) = r·|-1 + cost + sen^2(t)/cost| / sqrt[1+tg^2(t)]

1+tg^2(t) = 1/cos^2(t) puede comprobarse. Luego su raíz cuadrada es 1/cost. Y eso puesto en el denominador hace que el cost suba al numerador. Asimismo ponemos denominador común cost dentro del módulo y se simplifica con ese que había subido quedando

y(t) = r·|-cost + cos^2(t) + sen^2(t)| = r|-cost + 1| = r(1-cost)

Y la función x(t) se calcula teniendo en cuenta que la distancia del punto (x(t), y(t)) al nuevo punto de apoyo es la misma que la que había al principio del punto (0,0) al punto de la circunferencia que formaba el ángulo t.

Ahora tengo que dejarlo, ya lo concluiré, espera.

Es decir que los cuadrados de esas distancias deben coincidir

d[(x(t),y(t)), (rt, 0)]^2 = d[(0,0),(r·sent, r(1-cost))]^2

[x(t)-rt]^2 + [y(t)]^2 = r^2·sen^2(t) + r^2(1-cost)^2

[x(t)-rt]^2 + [r(1-cost)]^2 = r^2·sen^2(t) + r^2(1-cost)^2

[x(t)-rt]^2 = r^2sen^2(t)

x(t) - rt = r·sent

x(t) = rt+r·sent

x(t) = r(t+sent)

Con lo que la ecuación paramétrica de la cicloide es:

x(t) = r(t+sent)

y(t) = r(1-cost)

Y ahora ya está bien, esta es la respuesta y forma de resolver que tendría que haber usado desde un principio.

[x(t)-rt]^2 = r^2sen^2(t)

por que tomas x(t)>rt?

Saludos