Resolver mediante moivre
hallar dos números complejos sabiendo que su diferencia es real, su suma tiene de parte real 8 y su producto vale 11-16i
1 respuesta
Antes de escribir los números aplicamos ya la primera condición que hace que las partes imaginarias tengan que ser iguales.
z1 = a + bi
z2 = c + bi
La segunda condición dice
1) a+c = 8
Y la tercera
(a+bi)(c+bi) = ac + abi +cbi - b^2 = 11-16i
2) ac-b^2 = 11
3) ab + cb = -16
En la primera despejamos c=8-a y lo llevamos a la tercera
ab +(8-a)b = -16
ab +8b - ab = -16
8b = -16
b = -2
Lo llevamos a la segunda
ac - 4 = 11
ac=15
Volvemos a sustituir c=8-a
a(8-a) = 15
8a - a^2 = 15
a^2 - 8a + 15 = 0
a = [8 +- sqrt(64-60)]/2 =[8+-sqrt(4)]/2 = 5 y 3
c = 8 - (5 y 3) = 3 y 5
Hay dos repuestas pero son la misma por mera transposición de los dos números complejos
z1= 5 - 2i
z2 = 3 - 2i
Vamos a comprobarla
La diferencia es real
La suma tiene parte real 8
El producto es
(5 - 2i)(3-2i) = 15 - 10i -6i +4i^2 = 11 - 16i
Luego está bien.
Y eso es todo.
