Necesito ayuda con unos problemas de geometría
1- Se tiene un trapecio ABCD donde BC es la base menor. BC = 10 cm y CD= 20 cm. Las medidas de los ángulos A, B y C son 30, 150 y 120 grados respectivamente, entonces el área del trapecio mide:?
2- Si las medianas en un triangulo rectángulo, trazadas a partir de los vértices de los ángulos agudos miden 5 cm y raiz cuadrada de 20 cm, entonces la medida en cm de la hipotenusa del triangulo rectangulo es:?
3- sea ABCD un cuadrado, P y Q son puntos del exterior del cuadrado, tales que los triangulos ADP y CDQ son equilateros. ¿cuanto mide el angulo PQD?
4- En un triangulo ABC, el angulo B mide el doble del angulo C. BC=5 y AC= AB+2. ¿Cuanto mide el lado AB?
1 Respuesta
Son problemas de cierta entidad, entonces la norma es hacer solo uno por cada pregunta. Haré el primero y si quieres los otros tendrás que mandar cada uno en ujn pregunta propia.
1) Si hacemos el dibujo lo entenderemos bien.
Trazamos las alturas CF y BE y ponemos los ángulos alfa y beta correspondientes al ángulo en ese punto menos 90º. Conocido de CD = 20 cm calculamos
CF = 20cos30º = 20sqrt(3)/2 = 10sqrt(3) cm
FD = 20 sen30º=20(1/2) = 10 cm
Como BE=CF= 20cos30º tendremos
AB = 20cos30º/cos60º
AE = 20(cos30º/cos60)sen60º = 20cos30º·tg60º =
20(sqrt(3)/2)(sqrt(3)/2)/(1/2) = 20(3/4)/(1/2) =15/(1/2) = 30 cm
Luego la base AD mide
AD=30+10+10 = 50 cm
Y la fórmula del área del trapecio es la suma de las bases multiplicada por la altura dividida por 2
Área=(50+10)10sqrt(3)/2 = 600sqrt(3)/2 = 300sqrt(3) cm^2
Ese es el resultado exacto, pero para enterarnos de cuánto es operaremos la raíz de tres
Aréa = 519.6152423 cm^2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Manda los otros problemas en preguntas distintas pero antes no te olvides de puntuar esta.
