Halla la ecuación dela recta que pasa por el punto

Cuando nos dan la ecuación de una recta en forma continua, los denominadores son las componentes del vector director de la recta.

Luego (5,2,-1) es el vector director de la familia de rectas paralelas a esa recta.

Asimismo los números del numerador que van tras el signo menos son un punto por el que pasa la recta.

Y tenemos los datos necesarios para la ecuación de la recta.

En forma continua basta cambiar las coordenadas del punto por las del punto nuevo

$$\frac{x-2}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$$

O es fácil dar la forma vectorial de punto y vector

(x,y,z)= (2, 0, -3) + t(5, 2, -1)

De la cual deriva la forma paramétrica

x = 2+5t

y = 2t

z = -3-t

O de la forma continua se puede deducir la ecuación general de intersección de planos.

2(x-2)=5y ==> 2x-5y-4=0

-y=2(z+3) ==> y+2z+3=0

Y eso es todo.