La media de la estatura de los alumnos es de

Calculamos la media muestral y la varianza muestral, la que llaman S.

La media no es ningún problema se suman y se divide entre 12, es:

media = 75.916666

La desviación muestral tiene su fórmula, pero como me gusta calcular cuadrados de los datos menos la media, que son muchas pulsaciones de la calculadora, descubrí que la forma de calcularlo era:

Primero la varianza muestral

Suma de cuadrados / 12 - media^2

70171 /12 - 75.916666^2 = 5847.583333 - 5763.340277 = 84.24305653

Eso se multiplica por 12 y divide entre 11 para obténer la varianza muestral

S^2 = 12 · 84.24305653 / 11 = 91.90151515

Y se extrae la raíz cuadrada para obtener la varianza muestral

S = 9.586527794

Ahora calculamos el coeficiente de confianza, el famoso zeta sub alfa/2

Nos piden el 98% de confianza, el alfa es 1-0.98 =0.02 y al alfa medios es 0.01

El z sub alfa/2 es el valor que deja a su derecha una probabilidad de 0.01, o lo que es lo mismo 0.99 a la izquierda. Buscamos en la tabla.

tabla(2.32) = 0.9898

tabla(2.33) = 0.9901

Luego no cuesta deducir que a 0.9900 le corresponde 2.32666...

Y la fórmula del intervalo de confianza cuando no se conoce la desviación poblacional pero sí la muestral es

$$\begin{align}&I= \overline X\pm z_{\alpha/2}·\frac{S}{\sqrt n}=\\ &\\ &\\ &75.916666\pm 2.326666·\frac{9.586527794}{\sqrt{12}}=\\ &\\ &\\ &75.916666\pm 6.438799188\\ &\\ &I=(69.47786748,\;82.35546585)\end{align}$$

Y eso es todo.