Calcular el siguiente límite

lím x->1 de [sqrt (4x) - 2] / [1- sqrt (5-4x)]

Si evaluamos en x=1 nos da 0/0 que es una indeterminación.

Es un límite que yo diría que es imposible de calcular por métodos algebraicos. Supongo que habréis dado ya la regla de l'Hôpital o la fórmula de Taylor, sino es imposible.

La regla de l'Hôpital dice que las indeterminaciones de límites 0/0 o oo/oo se solucionan calculando el límite del cociente de las derivadas

Derivada del numerador = 2/sqrt(4x)

Derivada del denominador = 2/sqrt(5-4x)

lim x-->1 de [2/sqrt(4x)] / [2/sqrt(5-4x)] =

lim x-->1 de 2sqrt(5-4x)/[2sqrt(4x)] =

2sqrt(5-4)/[2sqrt(4)] =

2/4 = 1/2

Y eso es todo, ya me dirás si era ese el método porque multiplicando y dividiendo por cosas para intentar simplificar factores no lleva a ningún sitio en este límite y solo se puede resolver como te he dicho.