Función de distribución de probabilidad conjunta

La función de densidad de una distribución exponencial es

$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}\quad si \;x\ge0;\quad 0\; si\; x\lt 0$$

Donde 1 / lambda es la media. Y la función de densidad conjunta de dos dos variables independientes es el producto de las funciones de densidad. El primer componente

Tiene una valor medio de 1200, luego su lambda es 1/1200. Y el lambda del segundo es 1/1000.

Luego la función de densidad conjunta será:

$$\begin{align}&f(t_1,t_2)= \frac{1}{1200}e^{-\frac{t_1}{1200}}·\frac{1}{1000}e^{-\frac{t_2}{1000}}=\\ &\\ &\frac{1}{1200000}e^{-\frac{t_1}{1200}-\frac{t_2}{1000}}\\ &\\ &\text{no me parece buena idea sumar las fracciones}\\ &\text{llevaría más operaciones el cálculo}\\ &\\ &f(t_1,t_2)=\frac{1}{1200000}e^{-\left(\frac{t_1}{1200}+\frac{t_2}{1000}\right)}\quad si\; x,y\ge0;\quad 0\; si\; no\end{align}$$

Y eso es todo.