Ángulo de dos rectas

Lo primero es hallar los vectores directores de ambas rectas

Cuando una recta está expresada en la forma

Ax + By + C = 0

o

Ax + By = C

Un vector director es (B, -A) o (-B, A) se coge el que más nos guste por el tema de los signos

vector de r = (3, 1)

vector de s= (1, -2)

El coseno ángulo que forman es el producto escalar de esos vectores divido por el módulo de ambos.

$$\begin{align}&\cos \alpha=\frac{(3, 1)·(1,-2)}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\\ &\\ &\\ &\frac{3-2}{\sqrt{50}}=\frac{1}{5 \sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{10}\\ &\\ &\\ &\alpha = \cos^{-1}\left (\frac{\sqrt 2}{10} \right)= 81.86989765º\end{align}$$

Ese es el ángulo.

El método de la tangente no sé cual es, pero me imagino que calculas los ángulos y los restas. Veamos:

Vector de r = (3,1)

tg(alfa) = 1/3

alfa = tg^-1(1/3) = 18.43494882º

alfa es el ángulo que forma la recta r con el eje OX+

Vector de s = (1, -2)

tg(beta)= -2/1

beta = tg^-1(-2) = -63.43494882º

Vete es el ángulo que forma la recta s con el eje OX+

Y el ángulo que forman entre sí es la diferencia entre ambos.

18.43494882º-(-63.43494882º) = 8186989764º

Y eso es todo.

Con la tangente a mí me han enseñado esto:

tg alfa= (mr-ms)(1+mrms)

Y no sé por qué me sale 63´42º D:

tg(angulo) = [(1/3)-(-2)] / [1+(1/3)(-2)] = (7/3)/(1/3) = 7

Tan^(-1)(7)=81.86989765º

Luego con la fórmula que me dices da lo mismo que con el producto escalar y la forma que lo hice yo.