Función de valor cte
Buenas noches tengo el siguiente problema:
Dada la función f definida para los números reales x, x no es igual a -1, por:
$$f(x) = \frac{4x^2+x-3}{x+1}$$prueba que su función derivada es constante, justificando el resultado.
He hecho la derivada y me ha dado 4, entonces entiendo que por mucho valor que le dé a x siempre habrá un valor constante que en este caso será 4.
Creo que sería una buena respuesta,no?
Muchas gracias por enésima vez.
Saludos.
1 respuesta
Vale, has hecho la comprobación por lo que veo y la derivada te da 4. Luego es una constante porque la derivada vale siempre lo mismo.
Pero te faltaría la parte de justificar el resultado.
Entonces piensa cuáles son las funciones cuya derivada es un constante.
A mi se me ocurre que la función
f(x)=kx
Tiene por derivada k que es una constante
Y si pienso un poco más me doy cuenta que le puedo sumar otra constante y también sirve
f(x) = kx+c
f '(x) = k
Luego pienso que la función que nos dan tendría que ser de esa forma, ya que toda función que no sea siempre una recta tendrá algún punto con derivada distinta a otro punto.
Pues vamos a comprobar que dicha función es una recta, vamos a hacer la división por Ruffini
4 1 -3
-1 -4 3
---------
4 -3 |0Vale, el cociente es exacto, luego
4x^2 + x - 3 = (x+1)(4x-3)
Con lo cual la función es
$$f(x) =\frac{(x+1)(4x+3)}{x+1}$$Que a nivel de valores tiene los mismos que f(x) = 4x+3
Luego esa es la justificación, que la función es una recta aunque nos la han dado de forma que no lo parecía.
Y eso es todo.
