Como se resuelve este ejercicio

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Los lados de una parcela triangular miden 3km, 8km y 3 * raíz cuadrada de 3. Si cada hectárea cuesta 4000 dolares. ¿Cuanto habrá que pagar, aprox, por esta parcela de tierra?.

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Experto

Hola Fred0500!

 

El problema no es elemental, el triángulo no es rectángulo.

O se hace uso del teorema de Heron que no sé si lo podrás usar, o planteamos unas ecuaciones para calcular la altura.

El teorema de Heron dice que dadas las longitudes a,b y c de los lados de un triángulo, el área se obtiene mediante la fórmula:

[math]\begin{align}&A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ &\\ &donde\\ &\\ &s=\frac{a+b+c}{2}\\ &\\ &\text {Lo hacemos pero omitiendo algún paso fácil:}\\ &\\ &s = \frac{8+3+3 \sqrt 3}{2}=\frac{11+3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &s-8 = \frac{-5 +3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &s-3 = \frac{5+3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &s-3 \sqrt 3 = \frac {11-3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &\text {Podemos ver que estan conjugados por parejas,}\\ &\text {Podemos usar el producto notable } (x+y)(x-y)= x^2-y^2\\ &\text {El producto de primero y cuarto es:}\\ &\\ &\frac{121-27}{4}=\frac{94}{4}= \frac{47}{2}\\ &\\ &\text {El producto de segundo y tercero, teniendo cuidado} \\ &\text {de intercambiar los sumandos, es:}\\ &\frac{27-25}{4}=\frac{1}{2}\\ &\\ &\text {Y la raíz cuadrada de los los productos es:}\\ &A=\sqrt{\frac{47}{4}} = \frac{\sqrt{47}}{2}km^2\\ &\\ &\end{align}[/math]

Una hectárea son 10.000 m^2, mientras que un km^2 son 1000·1000=1.000.000m^2

1km^2= 100 Ha

Luego la extensión en hectáreas es:

[math]\begin{align}&A= \frac{\sqrt{47}}{2}·100 = 50 \sqrt{47} \; Ha\\ &\\ &P = 4000·50·\sqrt{47}= 200000 \sqrt{47} \; $ \approx 1.371.130,92 \; $\end{align}[/math]

 

Y ese es el resultado.

Ya ha sido bastante trabajoso.  Si quieres que calculemos el área sin usar el teorema de Heron, mándalo en otra pregunta nueva por favor.  Que también llevará su trabajo.

 

Un saludo.

 

 

 

 

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Genial :D , muchas gracias , disculpa que tarde en cerrar la pregunta :D