Encontrar el ángulo de intersección de los dos planos

EL ángulo que forman dos planos es el mismo que el que forman los vectores directores de ambos.

Dados dos vectores sabemos que su producto vectorial de puede calcular de dos formas, o por la suma de los productos de coordenadas o bien por la formula del módulo de los vectores por el coseno del ángulo que forman.

Juntando las dos formas podemos calcular el ángulo:

$$\begin{align}&<u,v> = |u||v|\cos\alpha\\ &\\ &\\ &\cos\alpha = \frac{<u,v>}{|u||v|}\\ &\\ &\text{Los vectores directores son }\\ &(2,-1,1)\\ &(1,1,2)\\ &\\ &\cos\alpha=\frac{2·1-1·1+1·2}{\sqrt{4+1+1}\sqrt{1+1+4}}=\frac 36=\frac 12\end{align}$$

Y el ángulo cuyo coseno es 1/2 es el de 60º, luego 60º es el ángulo que forman

Y eso es todo.