¿Hola cómo expresar max y min de f(x)=x-sen(2x) de forma general? Gracias
Hola una última pregunta:
Y para calcular la concavidad y convexidad de la función? De forma general.
Gracias
1 Respuesta
Cuando oigo las palabras concavidad y convexidad me pongo a temblar porque en un libro las define de una forma y en otro las define al contrario, luego para mi han dejado de tener sentido. Yo uso las expresiones concavidad hacia arriba que es la forma de U y concavidad hacia abajo que es lo contrario.
La concavidad hacia arriba se caracteriza por que la derivada segunda es positiva y la concavidad hacia abajo porque la derivada segunda es negativa
f ' (x) = 1 - 2 cos(2x)
f ''(x) = 4sen(2x)
El seno es positivo en (0, pi) y negativo en (pi, 2pi)
Luego será cóncava hacia arriba si
2x € (0,pi) ==> x € (0,pi/2)
y cóncava hacia abajo si
2x € (pi, 2pi) ==> x € (pi/2, pi)
Recodemos que por ser sen(2x) el periodo de la función es pi luego no necesitamos calcular que pasa en (pi, 3pi/2) ni (3pi/2,2pi)
La respuesta es
Cóncava hacia arriba en la union de los intervalos (k·pi, k·pi+pi/2) con k€Z
Cóncava hacia abajo en la unión de los intervalos (k·pi+pi/2, (k+1)pi) con k€Z
Y eso es todo.
