Sería conveniente que me dijeras en que capítulo estamos. Porque este problema se puede resolver de dos formas. Si estamos en el capítulo de las cónicas mediante ecuaciones y si estamos en el capítulo de las derivadas mediante derivadas.
Lo haré mediante derivadas que es más sencillo y me sirve par conocer la solución y hacerlo luego de la otra forma.
Mediante derivadas.
Expresamos y como una función de x
x^2 - 6x + 5y -11 = 0
5y = -x^2 + 6x +11
y = f(x) = (-x^2 + 6x +11) / 5
La derivada nos dará la pendiente de la tangente
y' = (-2x + 6) / 5
En el punto de abcisa -2 será
y '(-2) = (4+6)/5 = 2
Entonces la recta tangente es la que tiene esa pendiente y pasa por el punto (-2, f(-2))
f(-2) es lo que nos queda por calcular
f(-2) = (-4-12+11)/5 = -5/5 = -1
Es decir hay que calcular la recta con pendiente 2 que pasa por (-2, -1)
Puedes hacerlo como quieras, yo es una de las pocas fórmulas que me acuerdo y lo haré directamente. La ecuación de la recta tangente es:
y = yo + f '(xo)(x-xo)
y = -1 + 2(x+2)
y = 2x +3
Y la recta normal es la que tiene por pendiente el opuesto del inverso de la pendiente, mejor lo escribimos:
Si la pendiente de la recta tangente es p la de la recta normal es (-1/p)
La fórmula es similar a la anterior
y = yo - [1 / f '(xo)]·(x-xo)
y = -1 - (1/2)(x+2)
y = -1 - x/2 -1
y = -x/2 - 2
Y eso es todo. Si quieres que lo resuelva por el método de las ecuaciones mejor me lo mandas en otra pregunta.