Ejercicio sobre rectas tangentes y normal.

Sería conveniente que me dijeras en que capítulo estamos. Porque este problema se puede resolver de dos formas. Si estamos en el capítulo de las cónicas mediante ecuaciones y si estamos en el capítulo de las derivadas mediante derivadas.

Lo haré mediante derivadas que es más sencillo y me sirve par conocer la solución y hacerlo luego de la otra forma.

Mediante derivadas.

Expresamos y como una función de x

x^2 - 6x + 5y -11 = 0

5y = -x^2 + 6x +11

y = f(x) = (-x^2 + 6x +11) / 5

La derivada nos dará la pendiente de la tangente

y' = (-2x + 6) / 5

En el punto de abcisa -2 será

y '(-2) = (4+6)/5 = 2

Entonces la recta tangente es la que tiene esa pendiente y pasa por el punto (-2, f(-2))

f(-2) es lo que nos queda por calcular

f(-2) = (-4-12+11)/5 = -5/5 = -1

Es decir hay que calcular la recta con pendiente 2 que pasa por (-2, -1)

Puedes hacerlo como quieras, yo es una de las pocas fórmulas que me acuerdo y lo haré directamente. La ecuación de la recta tangente es:

y = yo + f '(xo)(x-xo)

y = -1 + 2(x+2)

y = 2x +3

Y la recta normal es la que tiene por pendiente el opuesto del inverso de la pendiente, mejor lo escribimos:

Si la pendiente de la recta tangente es p la de la recta normal es (-1/p)

La fórmula es similar a la anterior

y = yo - [1 / f '(xo)]·(x-xo)

y = -1 - (1/2)(x+2)

y = -1 - x/2 -1

y = -x/2 - 2

Y eso es todo. Si quieres que lo resuelva por el método de las ecuaciones mejor me lo mandas en otra pregunta.

si pensé en hacerte la aclaración pero como el ejercicio menciona la parábola pensé que lo resolverías por cónicas, que es la respuesta que necesito, porque la versión en derivadas la se hacer. si me puedes colaborar haciéndolo en la forma de cónicas muchas gracias valeroasm.