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La condición de suma directa para varios espacios variará según el autor, aunque sean equivalentes. Yo tomo que que la suma de los subespacios Wi es el espacio V y que la intersección de cualquier par Wi, Wj con i<>j es el vector nulo.
Lo de que suman el espacio ya lo dice el enunciado.
También dice que la suma de las dimensiones de los Wi es la dimensión de V.
Si la intersección de dos subespacios distintos Wi y Wj fuese distinta del nulo la intersección de ambos sería un subespacio de dimensión 1 al menos
Sea m=dim(Wi) , n=dim(Wj), p=dim(Wi n Wj)
Dim(Wi + Wj) = m+n-p
Con lo cual al final la suma de todas las dimensiones será dim(V) pero el número de vectores independientes que se pueden formar es dim(V)-p como máximo y por lo tanto esos subespacios no pueden formar con su suma un espacio de la dimensión de V. Pero esto es absurdo porque la hipótesis es que suman V. Luego no puede darse el caso de que dos Wi tengan intersección distinta del vector nulo y entonces la suma es directa.
Y eso es todo.
