Hola! Necesito Ayuda Urgente con las Funciones Trigonométricas. ¿6sen^3(b) Que se puede hacer?
no entiendo como se descompone la potencia de una función trigonométrica, gracias por responder.
1 respuesta
No es es el problema que suelen mandar.
Si conoces senb no hay problema en calcular sen^3(b), es elevar al cubo un número.
El problema que se suele plantear es calcular sen(3b) conociendo senb. Ese se resuelve con números complejos con la fórmula de Moivre.
Si acaso, se usa el problema que dices sen^3(b) cuando se quiere integrar.
Siendo una potencia impar se hace
sen^3(x) = (1-sen^2(x))cosx
y haciendo el cambio
t = senx
dt = cosx dx
se resuelve fácilmente la integral
int(1-t^2) dt = t - (t^3)/3 + C = senx - [sen^3(x)] /3 + C
Luego deberías concretar si quieres calcular sen(3b) o hacer la integral de sen^3(b). Si es sen(3b) te lo resolveré con la fórmula de Moivre. O si no es ninguna de esas dos cosas, explica lo que quieres hacer con mayor exactitud.
Gracias, El problema completo es sen2(x) Cos(x)= 6Sen^3 tengo que despejar (x) usando funciones fundamentales y funciones del angulo doble, pero al querer pasar 6Sen^3(x) al otro lado de la igualdad, no sé cómo se descompone o resuelve, gracias por la aclaración. Bye
No tengo claro el enunciado, has escrito sen2(x) y eso no es normal. Dime cual de estas es
$$\begin{align}&1)\quad sen(2x)·cosx = 6sen^3x\\ &\\ &2)\quad sen^2x·cosx=6sen^3x\end{align}$$
la #1 gracias, muchas gracias de verdad.
La fórmula del seno del ángulo doble es
sen(2x) = 2·senx·cosx
con lo cual la ecuación queda
2·senx·cosx·cosx = 6 sen^3(x)
simplificando 2senx queda
cos^2(x) = 3sen^2(x)
sen^2(x) / cos^2(x) = 1/3
senx / cosx = +- 1/sqrt(3)
Esa tangente es una de las que debemos conocer, una de las respuestas es el ángulo 30% ya que:
sen30 = 1/2
cos30 = sqrt(3)/2
sen30/cos30 = (1/2)/(sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3)
Pero también sirven los otros ángulos cuyo seno sea 1/2 o -1/2, ya que la tangente valdrá 1/sqrt(3) o -1/sqrt(3), luego todas las respuestas en el intervalo [0º, 360º) son
{30º, 150º, 210º, 330º}
o si las tienes que dar en radianes
{Pi/6, 5Pi/6, 7Pi/6, 11Pi/6}
Y eso es todo.
