Ecuaciones Cuadráticas, encontrar m y n
1° Determine m y n de tal manera de que las dos ecuaciones:
(5m-52)x^2 - (m-4)x+4=0
(2n+1)x^2 - 5nx + 20 = 0
tengan las mismas raíces .
2° Si a y ß son las raíces de :x^2 +px+q=0, fórmese la ecuación cuyas raíces son :
( a - ß )^2 y ( a + ß )^2. Expresar la ecuación en función de " p y q "
(Formula " x^2 - (-b/a)x + c/a ) =0 " o sea = " x^2 - (suma de raíces )x + producto de raíces = 0"
1 respuesta
Si dos polinomios tienen las mismas raíces son iguales salvo un factor constante distinto de cero. Por ejemplo si las raíces son r y s
P1(x) = k(x-r)(x-s) = k[x^2-(r+s)x +rs]
P2(x) = j(x-r)(x-x) = j[x^2-(r+s)x +rs]
Entonces el cociente de los coeficientes correspondientes es una constante k/j
En los polinomios que nos dan el cociente de los coeficientes libres es 20/4 = 5, luego los otros también tendrán ese cociente
5n / (m-4) = 5
(2n+1)/(5m-52) = 5
operando con la primera ecuación
n = m-4
m-n = 4
y con la segunda
2n+1 = 25m - 260
25m - 2n =261
La primera la multiplicamos por -2
-2m+2n =-8
y la sumamos a la segunda
23m = 253
m = 253/23 = 11
Y ahora calculamos n en cualquiera de las ecuaciones que veamos por arriba, había una que era n=m-4
n=11-4 = 7
Luego los parámetros son
m=11
n=7
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. La política en ejercicios no triviales es uno solo por pregunta, manda el segundo en otra pregunta si quieres.
