Crecimiento exponencial continuo?
En 1997, México tenía aproximadamente 94 millones de habitantes. El censo de 2000 indica que a finales de ese año la población era alrededor de 98 millones. Suponiendo que el comportamiento es exponencial. ¿Cuál será la población para 2012?
Me dio 660696632 no sé si está mal, yo creo que sí.
1 respuesta
La fórmula para la población en el tiempo con crecimiento exponencial continuo es
P(t) = P(0)·e^(rt)
Donde r es la tasa de crecimiento en la unidad de tiempo en que medimos este. Si lo medimos en años sería tasa anual, pero nada impide que lo midamos cada tres años y sería una tasa trianual. Vamos a calcular r trianual. Entonces entre 1997 y 2000 ha transcurrido un trienio, la formula sería
98 = 94e^(r·1)
98/94 = e^r
r=ln(98/94)=ln(49/47)
Ahora consideramos que entre 1997 y 2012 transcurren 15 años que son 5 trienios luego la población en 2012 es P(5)
P(5) = P(0) · e^[ln(49/47)·5] =
94·e^(0.208363482)=
94 · 1,231660775 =
115.7761128 millones
Lo podemos poner incluso con el número casi exacto de personas
115.776.113 personas
Y eso es todo.
