Teoría de Números: Inducción matemática

Creo que en un ejercicio anterior decías por inducción y no me di cuenta y lo demostré por deducción. Aquí lo haremos por inducción.

Primero lo comprobamos para n=0

4^(2·0+1) + 3^(0+2) = 4^1 + 3^2 = 4+9=13

Y ahora suponiendo que se cumple para n vamos a demostrar que se cumple para n+1

4^[2(n+1)+1] + 3^(n+1+2) =

4^(2n+3) + 3^(n+3) =

4^(2n+1)·4^2 + 3^(n+2)·3 =

[4^(2n+1)+3^(n+2)] + 15·4^(2n+1) + 2·3^(n+2) =

[4^(2n+1)+3^(n+2)] + 2[4^(2n+1)+3^(n+2)] + 13·4^(2n+1)

Los dos primeros sumandos son múltiplos de 13 por hipótesis sobre n y el tercer sumando lo es ya que tiene factor 13. Luego la suma de todo ello es múltiplo de 13.

Y con esto queda demostrada la inducción.

Y eso es todo.