Grafique las siguientes funciones
Grafique las siguientes funciones y especifique puntos de corte con los ejes (por, y), valor de la pendiente, si es creciente o decreciente y justifique.
a) f(por) = 2x + 3
b) g(por) = -x + 1
c) f(por) = 5x + 2
d) g(por) = -2x
e) f(por) = -2x -1
f) g(por) = -x
g) f(por) = 2 + por
1 Respuesta
Son todo rectas las funciones estas. Hacemos un par de ellas explicándolas bien y las demás son todas iguales y las podrás hacer tu.
a) f(x) = 2x + 3
Se suele de la forma
y = 2x + 3
El corte con el eje Y sucede cuando x=0, luego damos 0 al valor de la x y calculamos y.
y = 2·0 + 3 = 0 + 3 = 3
Luego el punto de corte con el eje X es (0, 3)
Y el corte con el eje X sucede cuando y=0, luego ponemos 0 donde esta la "y" y tendremos:
0 = 2x +3
Ahora hay que solucionar esa ecuación, mejor si la escribimos con el 0 al otro lado
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Luego el punto de corte con el eje X es (-3/2, 0)
Cuando la recta esté expresada de la forma:
y = ax + b
La pendiente de la recta es a. Hay que tomar la pendiente con el signo que tenga, luego puede ser positiva o negativa.
Y en nuestro caso tenemos
y = 2x + 3
Luego la pendiente es 2.
Y finalmente, la recta es creciente si la pendiente es positiva y decrece si es negativa. Es así porque si es positiva, cuanto mayor es x mayor es y, el dibujo que se forma de izquierda a derecha es una diagonal que va subiendo. Mientras que si es negativa el valor se hace cada vez más grande también en valor absoluto pero en negativo, con lo que la recta cae hacia abajo.
La pendiente de esta recta es 2 que es un número positivo, luego la recta es creciente.
2) y = -x +1
Iremos más rápido.
Corte con el eje Y significa que x=0, luego
y = -0 + 1 = 1
Es el punto (0, 1)
El corte con el eje X significa y=0, luego
0 = -x + 1
x = 1
Y el corte es (1,0)
La pendiente es -1.
Como la pendiente es negativa, la recta es decreciente.
Son todos muy sencillos. Te hago el d) que varía mínimamente pero pra ser más fácil aun
d) y = -2x
Corte con el eje Y significa x=0
y = -2·0 = 0
El corte es (0,0)
Y el corte con el eje X significa y = 0
0 = -2x
-2x = 0
x = 0/(-2) = 0
Nos da el mismo punto que antes (0,0), luego hay un solo corte en lugar de 2.
La pendiente es -2, negativa, luego la recta es decreciente.
Para hacer la gráfica necesitas dos puntos.
Al haber calculado antes los cortes con los ejes X e Y ya tienes dos puntos en cada recta, salvo en este último caso que solo tienes el punto (0,0).
Pues consigues otro punto dando un valor cualquiera a la x. Supón que la das el valor 2 a la x, entonces:
y = -2 · 2 = -4
Luego el punto (2, -4) te sirve para hacer la gráfica.
Aquí tienes las gráficas de todas por si te ayuda con las que te faltan.
