Este problema ya lo respondí, pero necesito que lo vea: f(X)=-15x+17x^2+4x entre X+5 por favor

f(x) = (-15x+17x^2+4x) / (x+5)

Para que una función sea continua en un punto debe tener el mismo valor la función que el límite en ese punto.

Los polinomios son funciones continuas y su cociente es una función continua en todos los puntos donde el denominador es distinto de 0. Y en los puntos donde el denominador es cero puede ser que haya límite o no. Si la evaluación del polinomio en xo da a/0 con a distinto de 0 entonces el límite es infinito. Si es 0/0 es una indeterminación que se resuelve simplificando el factor (x-xo) en el numerador y denominador

Pero me parece que el enunciado está mal. Es raro el numerador de la función, lo normal es que fuera un polinomio con tres términos distintos (aquí se repite la x) y lo normal sería que el numerador valiese 0 en x=-5 y aquí no veo la forma de que salga eso.

Revisa el enunciado porque así me parece que no tiene sentido este ejercicio.

claro, mil perdones la expresión correcta es:

Dada la función f(X)=-15x+17x^2+4x^3 entre X+5 continua en Xdiferente de -5. ¿Qué valor debe tomar f(-5) para que la función sea continua en Xo=-5?

Me gusta más con el x^3 al principio

f(x) = (4x^3 + 17x^2 - 15x) / (x+5)

f(-5) = (-500 + 425 + 75) / (-5+5) = 0 / 0

Como el numerador es cero para x=-5 significa que (x+5) es un factor del numerador, para calcular la descomposición aplicamos la regla de Ruffini

    4   17  -15   0
-5     -20   15   0
    ---------------
    4   -3    0  |0

Luego tenemos

4x^3 + 17x^2 - 15x = (4x^2 - 3x) (x+5)

Entonces el límite será

$$\begin{align}&\lim_{x\to -5}\frac{4x^3+17x^2-15x}{x+5}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to -5}\frac{(4x^2-3x)(x+5)}{x+5}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to -5}(4x^2-3x) = 4(-5^2)-3(-5)=115\\ &\end{align}$$

Luego para que la función sea continua en x=-5 debemos hacer

f(-5) = 115

Y eso es todo.