A que se refiere esta formula

El enunciado está muy confuso y se necesita saber qúe son las letras a, b, x, y. Si es un sumatorio hay que saber cuál es la variable con índices, luego tampoco tengo claro si el denominador es solo x o es x+ay.

Si tienes el problema impreso o en un fichero mira a ver si me puedes mandar el enunciado original a

[email protected]

Pon como asunto el título de la pregunta.

Y si no puedes mandarme el enunciado original intenta explicar de palabra todo lo que puedas. Sobre todo dime si ese símbolo € que has puesto es un sumatorio, multiplicatorio, integral o lo que sea

Dime si podría ser esto

$$\begin{align}&1)\quad \sum_{a=0}^b\left(\frac 1x+ ay\right)\\ &\\ &o esto\\ &\\ &2)\quad\sum_{a=0}^b \frac{1}{x+ay}\end{align}$$

con las letras x e y constantes en cada caso.

Gracias por tu respuesta valero, la formula es la que colcoaste en el inciso 2).

Ese sumatorio no es fácil se puede calcular pero es por medio de una función especial llamada Digamma

Digamma Wikipedia

Y la formula a usar la he obtenido mediante la web de

Wolframalpha

Donde había escrito

sum 1/(x+ay),a=0 to b

para que me diese la respuesta

$$\sum_{a=0}^b \frac{1}{x+ay}=\frac{\psi^{(0)}\left(b+\frac xy+1  \right)-\psi^{(0)}\left(\frac xy \right)}{y}$$

Según la Wikipedia

$$\begin{align}&\psi_0(x)\sim ln(x-\gamma)+2\gamma\\ &\\ &donde \;\gamma \approx 0,577\;215\;664\;901\;532\;860\;606\;\ldots \\ &\\ &\sum_{a=0}^b \frac{1}{x+ay}\sim \frac{ln\left(b+\frac xy+1-\gamma  \right)-ln\left(\frac xy -\gamma\right)}{y}\end{align}$$

Bueno, esto son deducciones que he hecho. En realidad no se que quieren decir en la Wikipedia con el símbolo ~. El que tiene dos ondas significa aproximadamente.

Lo mejor será probarlo, hagamos

por=0.2

y=0.6

b=10

Sumatorio = 1/0.2 + 1/0.8 + 1/1.4 + 1/2 + 1/2.6 + 1/3.2 + 1/3.8 + 1/4.4 + 1/5 + 1/5.6 + 1/6.2 =

9.191693472

Pues no se puede calcular esa aproximación porque el segundo término es el logaritmo neperiano de un número negativo

Hagamos

por=0.6

y=0.2

b=10

Sumatorio = 1/0.6 + 1/0.8 + 1/1 + 1/1.2 + 1/1.4 + 1/1.6 + 1/1.8 + 1/2 + 1/2.2 + 1/2.4 + 1/2.6 =

8.400668776

Comprobemos la función exacta dada por Wolframalpha, para ello entramos en la página y escribimos:

(digamma(10+0.6/0.2+1)-digamma(0.6/0.2))/0.2 =

8.400668775668...

Luego la resta de las digammas entre y está bien

Y ahora comprobemos la aproximación por logaritmos neperianos, para ello escribimos en la pagina de Wolframalpha

(log(10+0.6/0.2+1-gammaeuler)-log(0.6/0.2-gammaeuler))/0.2 =

8.5601807803666...

Pues la aproximación de los logaritmos neperianos (que en ingles se escriben log) es la que

Podemos calcular nosotros con una calculadora, pero no es nada buena.

Bueno vamos a recapitular. La suma esa no corresponde a algo habitual sino a funciones especiales del Análisis Matemático. Se puede calcular el valor en la página de WolframAlpha, con programas como Máxima (que lo he probado yo) y supongo que MathLab o algunas calculadoras científicas especiales que me aparecieron al buscar "calculadoras de digamma" en Google.

Respecto al programa informático es muy sencillo, no sé en que lenguaje lo harás pero es un bucle sencillo que supongo sabrás hacer, en Visual basic sería parecido a esto

b=10

por=0.6

y=0.2

suma=0

for a=0 to b

suma=suma+1/(por+a*y)

next

msgbox(str(suma))

Y eso es todo.

Hola valero, muchas gracias por tu gran explicación, no tenia internet por eso mi demora, mi ultima duda, con respecto a esta formula:

en mi aplicación, que parámetro puede ser ingresado por teclado? Puedo pedir al por, b e y o b e y son siempre fijos (constantes)?