Resuelve el siguiente problema utilizando la razón de cambio y tangente a una curva

Algo confuso el enunciado. Imagino que quieres decir:

En el punto donde la recta tangente a dicha función en x=1 intersecta a la gráfica de la misma función.

La recta tangente a f(x) en (xo, yo) tiene ecuación

y = yo + f '(xo)(x-xo)

Calculamos primero la tangente en x=1

f(1) = 1-2 = -1

f '(x) = 3x^2 - 2

f '(1) = 3-1=1

Luego la recta tangente en x=1 es

y = -1 + 1(x-1) = x-2

Y la otra intersección con la curva es

x^3-2x = x-2

x^3 - 3x + 2 = 0

Probamos con los divisores del último término {1, -1, 2, -2}

Con x=1 no es necesario, ya sabemos que lo cumple porque la recta es tangente a la curva

Con x=-1

-1 +3+2 = 4

Con x=2

8 - 6 + 2 = 4

con x=-2

-8 + 6 + 2 = 0

Este sí lo cumple, el punto de intersección tiene coordanada x=-2

y= (-2)^3 -2(-2) = -8+4 = -4

Luego el otro punto de intersección es

(-2, -4)

Recuerdo que la derivada era

f'(x) = 3x^2 - 2

f'(-2) = 12-2 = 10

La recta tangente en (-2,4) será

y = -4 + 10(x+2)

y = 10x + 16

Y la recta normal tiene ecuación

y = yo - [1/f(xo)](x-xo)

y = -4 - (1/10)(x+2)

y = -x/10 - 42/10

y= -x/10 - 21/5

También aquí comprobé si estaba bien.

Y eso es todo.