Anónimo
Ecuación valores del parámetro a el sistema es compatible o incompatible
como calculo para que valores del parámetro a el sistema es compatible determinado e indeterminado o incompatible? Y como lo resuelvo para a=0 y a=1?
x-y+4az^2z = -2
x+(a+3)z=0
2x-y+(a+7)z= -2a
gracias por adelantado.
un saludo.
1 respuesta
hola!
es correcto.
x - y + 4 az^2 z = -2
x + (a+3) z =0
2x -y + (a+7 )z = -2a
un saludo y gracias.
Me vuelves a poner lo mismo, esa cosa rara.
Lo que cabría esperar es algo así como
x - y + 4az = -2
No lo que pones que con la mejor voluntad del mundo si multiplicamos el z^2 por z podría interpretarse como
x - y + 4az^3 = -2
Entonces yo supongo que tienes un error de haber escrito algo que sobra porque si hubieras querido poner esto lo habrías puesto directamente en vez del líoso 4az^2 z. Y porque eso no es una ecuación lineal. Lineales son aquellas donde los exponentes de las incógnitas son uno.
No suele estudiarse a nivel elemental la teoría para la compatibilidad de sistemas no lineales, ya sería un ejercicio de calculo superior.
Por eso te digo que pongas la ecuación lineal, del tipo
x - y + 4az = -2
(O con otros números pero con exponente 1 para z)
O que digas claramente que no es sistema lineal y escribas la ecuación sin notación ambigua, escribiendo por ejemplo:
x - y + 4az^3 = -2
ay es verdad!!! ha sido un error mio, sorry...
lo que tengo es esto: x - y + 4 a^2 z = -2
y cuando pongo el ^2 me refiero a que hay un exponente de 2.
gracias
Ahora si.
Pues el estudio se hace como siempre poniendo la matriz de las coeficientes seguida de los resultados e intentando conseguir filas con todo ceros.
1 -1 4a^2 | -2 1 0 a+3 | 0 2 -1 a+7 | -2a
La forma habitual ya sabes que sería restar la primera a la segunda, restar la primera multiplicada por 2 a la tercera y restar segunda al tercera. Pues todo eso lo dejamos porque se puede hacer todo en en paso. Sumar primera con segunda y restarlo a la tercera
1 -1 4a^2 | -2 1 0 a+3 | 0 0 0 a+7-4a^2-a-3 | -2a+2
Y no puede simplificarse más, el hecho de que no hayamos hecho el cero en la primera columna de la segunda fila carece de importancia, si lo queremos hacer lo hacemos, pero entonces tendremos el 1 en la segúnda columna y no habremos ganado nada. La primera fila y segunda es imposible que sean proporcionales, luego siempre haberá rango 2 al menos.
Veamos para que valores tenemos cero en el elemento tercero de la fila tercera
a+7-4a^2-a-3 = 0
-4a^2+4 = 0
4a^2 = 4
a^2 = 1
a= 1 y -1
Luego para esos dos valores el rango de la matriz de coeficientes es 2, para cualquier otro es 3 y el systema es determinado compatible.
Ahora examinamos el rango de la matriz ampliada cuando toma esos valores.
Si a= 1 el elemento cuarto de la fila tercera será
-2·1+2 = 0
Luego el rango de la matriz ampliada también será 2 y el systema será compatible indeterminado
Y si a=-1 tendremos que ese elemento cuarto será
-2(-1)+2 = 2+2 = 4
Entonces la matriz ampliada tendrá rango 3 y la de coeficientes 2, es entonces cuando el sistema es incompatible.
Resumiendo:
Si a=1 es compatible indeterminado. Dependiente de un parámetro.
Si a= -1 es incompatible
En cualquier otro caso es compatible determinado.
Para resolver para a=0 y 1 tomaremos la expresión ya simplificada que hemos hecho de la ecuación y sustituimos a. Bueno no la habíamos dejado simplificada del todo, el tercer elemento de la tercera fila ya sumado es -4a^2+4
1 -1 4a^2 | -2 1 0 a+3 | 0 0 0 -4a^2+4 | -2a+2 Con a=0 1 -1 0 | -2 1 0 3 | 0 0 0 4 | 2 4z=2 z = 2/4 = 1/2 x+3z = 0 x+3/2 = 0 x = -3/2 x-y=-2 -3/2 - y = -2 -y = -2+(3/2) = -1/2 y = 1/2 Luego las respuestas son x=-3/2, y=1/2, z=1/2 Con a = 1 1 -1 4 | -2 1 0 4 | 0 0 0 0 | 0 Sobra una ecuación, por cada una que sobra hay que tomar un parámetro, llamémoslo t y va a jugar el papel de la z. En otros libros lo llaman directamente z. Tú hazlo como te hayan enseñado x - 4t = 0 x = -4t x -y + 4z = -2 4t -y -4t = -2 -y=-2 y=2 Luego la respuesta es x=4t, y=2, z=t para todo t € R Son infinitas respuestas, una para cada t. Las repuestas Forman una línea recta
Y eso es todo.