Simplificaciones de Identidades Trigonométricas

¿Por qué esta expresión es igual a 1? Es que no logro D:

$$\frac{Seno W}{Cosecante W} + \frac{Coseno W}{Secante W} = !$$

Gracias

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Respuesta de

Hola MarioMtzGtz!

Lo primero es poner todo en función del seno y coseno.

Sabemos que

cscW = 1/senW

secW = 1/cosW

sustituyendo queda

$$\frac{senW}{\frac{1}{senW}}+\frac{cosW}{\frac{1}{cosW}}=$$

Ahora debes hacer esas divisiones. Yo mismo he de reconocer que muchas veces me lío al verlas así. Lo puedes poner en la forma que te enseñaron a dividir fracciones de pequeño para hacerlo con seguridad.

$$\begin{align}&\frac{senW}{\frac{1}{senw}}= senW \div \frac{1}{senW}=\frac{senW}{1} \div \frac{1}{senW}=\frac{sen^2W}{1}\\ &\\ &\\ &\text{Análogamente}\\ &\\ &\frac{\cos W}{\frac{1}{\cos w}}= \cos^2W\\ &\\ &\\ &\text{Y sustituyendo estos valores en la expresión, llegamos}\\ &\text{a la igualdad fundamental:}\\ &\\ &sen^2W + \cos^2W = 1\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Un saludo.

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