Ayuda por favor con este problema de sustitución y adición

Por el motivo que sea no ha salido bien la expresión del editor de ecuaciones. Creo que querías poner esto

$$\begin{align}&x-2y= 7\\ &-2x+y=3\\ &\\ &\\ &3x-y=2\\ &x+7y=9\end{align}$$

Que son dos sistemas de 2 ecuaciones independientes uno del otro. Los resuelvo y si era otra cosa lo que querías me lo dice.

Primer sistema:

Despejamos x en la primera

x - 2y = 7 ==> x = 7+2y

Sustituimos ese valor en la segunda ecuación

-2(7+2y)+y = 3

-14-4y+y = 3

-3y = 3+14 = 17

y = -17/3

Una vez calculado y calculamos x en la ecuación donde lo despejamos antes

x=7+2(-17/3) = 7 - 34/3 = (21-34)/3 = -13/3

Luego la solución del primer sistema es:
x=-13/3

y=-17/3

Segundo sistema:

Despejamos y en la primera ecuación

3x-2=y

y lo sustituimos en la segunda

x+7(3x-2)=9

x+21x-14=9

22x = 9+14 = 23

x = 23/22

Y ahora calculamos y a partir de la ecuación donde lo despejamos

y= 3(23/22)-2 = 69/22 - 2 = (69-44)/22 = 25/22

Luego la solución es

x=23/22

y=25/22

Y eso es todo.

Muchas gracias, por la respuesta si lo entendí y esta claro, este es el método de sustitución, solo quisiera saber si me puede ayudar con los mismos ejercicios pero con el método de adición si no fuera mucha molestia, agradezco su amable colaboración y reitero mis gratitudes.

Saludos cordiales._

Jorge

No, no es molestia. No lo hice porque no me di cuenta. En parte porque el nombre con el que me lo enseñaron a mí es método de reducción, que engloba tanto la adición como sustracción e incluso el producto previo de alguna para igualar coeficientes.

Tampoco he contestado antes porque llevamos dos días que no funcionaba la página y aun ahora contesto con más miedo que otra cosa de que se cuelgue y el trabajo desaparezca.

x - 2y = 7

-2x+ y = 3

Multiplicaremos la primera ecuación por 2 y así al sumarlas desaparece la x

2x - 4y = 14

-2x + y = 3

-3y = 17

y=-17/3

Y ahora calculamos x

x -2(-17/3) = 7

x +34/3 = 7

x = 7 - 34/3 = (21-34)/3 = -13/3

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3x-y=2

x+7y=9

Multiplicaremos la segunda por -3. No supone ningún esfuerzo cambiar ua el signo y asi después se hace una suma, mientras que no cambiarlo y hacer después la resta siempre es más lioso.

3x - y = 2

-3x - 21y = -27

-22y = -25

y = 25/22

Y ahora calculamos x

x+7(25/22) = 9

x +175/22 = 9

x = 9 - 175/22 = (198 -175)/22 = 23/22

Y eso es todo.