Colisiones y conservación de la cantidad de movimiento linea
1) Desde cierto sistema de referencia inercial se observa que dos partículas se mueven sobre una mesa lisa con velocidades constantes. Sus masas y velocidades respectivas son m1 = 1kg , m2 = 2 kg , v1= (4i+4j) y v2=-2i, En cierto instante las partículas colisionan y permanecen unidas: (a) Calcular la velocidad del sistema de las dos partículas después de
la colisión; (b) Hallar el porcentaje de energía cinética perdida durante la colisión.
2) Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8 km/h
con respecto a la tierra explota en tres segmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 16km/h, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 45 grados y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45 grados bajo la horizontal. Encontrar la magnitud de las velocidades del segundo y tercer
fragmentos.
valeroasm le agradezco mucho de antemano!!
1 respuesta
Al no intervenir fuerzas externas se conserva el momento lineal o cantidad de movimiento (p)
p1 = m1v1 = 1(4i+4j) = 4i+4j
p2 = m2v2 = 2(-2i) = -4i
p1+p2 = 4j
Y el momento lineal del objeto que surge del choque es el mismo
p3 = 4j = m3·v3 = 3 ·v3
v3 = 4j/3
Calculamos el módulo de las velocidades, ahora vi no será un vector sino un número, es que con este editor no se pueden dibujar las flechitas.
v1=|4i+4j| = sqrt (4^2+4^2) = sqrt(32)
v2=|-2i| = 2
La suma de la energia cinética anterior era
Ec12=(1/2)m1·(v1)^2 + (1/2)m2(v2)^2 = (1/2)32+(1/2)2·4 = 16+4 = 20 J
Y la posterior es
v3 = |4j/3| = 4/3
Ec3= (1/2)3·(16/9) = 8/3 J
Luego la energia cinética perdida es
20-8/3 = (60-8)/3 = 52/3
----------
2) Se debe conservar la cantidad de movimiento.
La granada tiene una velocidad 8i
El que sale hacia delante tiene velocidad 16i
Y los otros de tendrán una velocidad
x(i+j)
y(i-j)
La cantidad de movimiento antes será igual que después
8i = (1/3)16i + (1/3)x(i+j) + (1/3)y(i-j) = (1/3)(16i + xi +yi) = (1/3)(16+x+y)i
8 = (1/3)(16+x+y)
24 = 16+x+y
8 = x+y
He supuesto que x e y pudieran ser distintos pero son iguales porque nada diferencia un fragmento del otro y la fuerza de gravedad se obvia en este problema.
Luego 8=2x
x=4
Los vectores velocidad son 4(i+j) y 4(i-j), ambois con la misma magnitud
|4(i+j)| = 4sqrt(2) o si lo prefieres sqrt(32), esa es la magnuitud de la velocidad.
Y eso es todo.
