Aplicación de función de costos y punto de equilibrio
Una empresa produce memoria USB, de tal
manera que si producen y venden 300
unidades se tendrán pérdidas de $600, pero si la empresa incrementa sus ventas
en 100 unidades, se obtendrán $200 de
ganancias.
a)
Encuentre el costo fijo.
b) ¿Cuántas
memorias debe vender la empresa en el equilibrio?
c)
Si el costo unitario es $12. ¿cuántas
memorias se debe n producir y vender para obtener una utilidad igual al 60% del
costo total?
1 respuesta
Sea p el precio de venta unitario, c el costo unitario y f el costo fijo
a)
ingresos - gasto variable - gasto fijo = ganancia
Vendiendo 300 se pierden $600
300p - 300c - f = - 600
y vendiendo 400 se ganan 200
400p - 400c - f = 200
Consiste en deshacernos de p y c. Para ello multiplicaremos la primera por 4 y la segunda por -3
1200p - 1200c -4f = -2400
-1200p - 1200c + 3f = -600
sumamos las dos y queda
-f = -3000
f = 3000
Luego el costo fijo es $3000
b) En el punto de equilibrio las ganancias son 0
Sean x las memorias que se venden
px - cx - f = 0
(p-c)x -3000 = 0
(p-c)x = 3000
Para poder calcular necesitamos otra ecuación, tomemos por ejemplo la primera
300p - 300c - f = -600
300(p-c) - 3000 = - 600
300(p-c) = 2400
p-c = 2400 / 300 = 8
Y llevamos esta valor de p-c a la ecuación
8x = 3000
x = 3000/8 = 375
Luego el punto de equilibrio es cuando se venden 375 memorias
c)
Antes habíamos calculado que
p-c = 8
luego si c = 12 tendremos
p-12 = 8
p = 20
Sea x la cantidad de memorias que hay que vender
px - cx - f = 60%(cx+f)
px - cx- f = 0.6cx + 0.6f
px - 1.6cx = 1.6f
Vamos a poner ya los valores de p, c y f
20x - 1.6·12x = 1.6·3000
20x - 19.2x = 4800
0.8x = 4800
x = 4800 / 0.8 = 6000
Luego hay que vender 6000 memorias
