Problemas de conjuntos
1) De 110 turistas,
60 visitaron caral,
54 paracas y
68 nasca.
Los que visitaron los tres lugares son la mitad de los que visitaron caral y paracas,
La tercera parte de los que visitaron caral y nasca,
Y la misma cantidad de los que fueron sólo a nasca y paracas.
¿Si 18 no visitaron estos lugares cuantos fueron a los tres lugares?
1 Respuesta
Llamaré K(X) al cardinal del conjunto X. Usare la letra n para la intersección.
Vamos a ver que podemos deducír de lo que nos dicen
K(C n P n N) = (1/2)K(C n P)
K(C n P n N) = (1/3) K(C n N)
K(C n P n N) = K(N n P)
Llamemos x a lo que nos preguntan, los que fueron a los tres sitios
x = K(C n P n N)
entonces se deduce fácilmente esto
K(N n P) = x
K(C n P) = 2x
K(C n N) = 3x
La fórmula de la unión de tres conjuntos dice
K(C U P U N) = K(A) + K(P) + K(N) - K(CnP) - K(CnN) - K(PnN) + K(CnPnN)
Y la unión de los tres conjuntos es 110-18 = 92 ya que 18 no fueron a ninguno de los tres sitios.
Sutituyendo todos los valores e incógnitas en la fórmula tenemos
92 = 60 + 54 + 68 - 3x - x - 2x + x
92 = 182 - 5x
5x = 182 - 92 = 90
x = 90 / 5 = 18
Luego los que fueron a los tres sitios son 18.
Y eso es todo.
Mmmm bien difícil no??? Lo que me faltaría saber si hay alguna forma de saber los otros datos o faltaría para resolverlo. Gracias
Si, es algo difícil, sobre todo si no habías hecho antes ninguno de este tipo, porque este es difícil dentro de esta clase de problemas.
Dime que datos faltan, aun mejor si me lo mandas en otra pregunta. Pero responderé ya mañana, tengo que ir a dormir.
Ok gracias... El problema me lo entregaron así, realmente me dieron otros que sí los puede resolver pero de está forma es el primero y no sabia cómo y al resolverlo gráficamente quise a partir de tu respuesta hacerlo todo y no me salió por eso preguntaba pero no es algo que me han pedido. Igual mil gracias por tu respuesta muy completa. Felicitaciones
