Anónimo
Problema de Distribución binomial
Hola señor experto esta es una pregunta de un problema de probabilidad de la carrera de Químico Farmacéutico Industrial que me dejaron de tarea y no entiendo el inciso c
La probabilidad de que un paciente se recupere de una enfermedad
sanguínea es 0.4. Si se sabe que 15 personas contraen la enfermedad,
¿cuál es la probabilidad de que a) sobrevivan exactamente 5?, b)
¿Sobrevivan al menos 11? C) Encuentra la media y la varianza de la
variable aleatoria anterior, después utiliza el teorema de Chebyshev para estimar p(I X-µ
I<2s). Calcula el valor exacto de esta probabilidad y compara con la
estimación. Señor experto agradecería mucho su ayuda en el inciso c ya
que no se que hacer, gracias por la atención. Las respuestas son a)
0.1859 b)0.00932 c) el valor exacto es 0.9386
1 respuesta
Se trata de una variable binomial con n=15 y p =0,4.
Por teoría se sabe que la media de una distribución binomial es
m = np = 15·0,4 = 6
Y que la varianza es
V = np(1-p) = 15·0,4·0,6 = 3,6
La desviación que veo que llamas ese es:
s = sqrt(V) = sqrt(3,6) = 1,8973666
Entonces:
|X-m| < 2s ==> -2s < X-m < 2s m-2s < X < m+2s 6-2·1,897366 < X < 6+2·1,8973666 2,2052668 < X < 9,7947332 Luego los valores enteros que puede tomar X son 3,4,5,6,7,8,9 La probabilidad de eso no sé cómo la calcularás, si con ordenador, con tablas o de otra forma. Yo lo haré con Excel. P(3 <= X <= 9) = P(X<=9) - P(X<=2) = DISTR.BINOM.N(9;15;0.4;VERDADERO) - DISTR.BINOM.N(2;15;0.4;VERDADERO)= 0.9661667 - 0,027114 = 0,9390527 Ese sería el valor verdadero. El teorema de Chevyshev dice P(|X-m|<ks)>=1-1/k^2 Nosotros hemos calculado la probabilidad de es intervalo cuando k=2, luego nois dice que la probabilidad de ese intervalo es >= 1-1/2^2 = 1-1/4 = 3/4 = 0,75 Y la comparación dice que el teorema no miente, pero que se ha quedado muy corto en la estimación. Es lo que siempre se le achaca al teorema de Chebyshev.