Derivadas. Me pueden ayudar con este otro ejercicio.

f(z) = sec(-4z^2+7z^3-5z)^3
Las funciones trigonométricas y logaritmos tienen una notación confusa por dejar usarlas sin los paréntesis al menos aquí en España, si a eso añadimos la aparición de un exponente me quedo sin saber lo que quieres decir.
Yo por ejemplo suelo usar:
Sec z, secz o sec(z)
Pero para la secante al cubo ya no juego y uso siempre el paréntesis para la variable
sec^3(z) que significa [sec(z)]^3
Con tu notación no se si quieres decir
sec^3(-4z^2+7z^3-5z) que seria lo mismo que [sec(-4z^2+7z^3-5z)]^3
o quieres decir
sec[(-4z^2+7z^3-5z)^3]
De todas formas resolvemos ambos casos y tu decides cuál era el que planteabas.
Antes de nada veamos cual es la derivada de la secante. Tampoco hay unanimidad.
sec(z)=1/cos(z)
sec'(z) = senz/cos^2(z)
Hay quien lo pone en la forma tgz·secz
Da lo mismo, en realidad las cotangentes, secantes y cosecantes son perfectamente prescindibles, solo sirven para hacer ejercicios inútiles como la instrucción y desfiles en la mili.
Si f(z) =sec^3(-4z^2+7z^3-5z)
f'(z) = 3sec^2(-4z^2+7z^3-5z)·tg(-4z^2+7z^3-5z)·sec(-4z^2+7z^3-5z)·(-8z+21z^2-5) =
3sec^3(-4z^2+7z^3-5z)·tg(-4z^2+7z^3-5z)·(-8z+21z^2-5)
Si f(z) = sec[(-4z^2+7z^3-5z)^3]
f '(z) = tg[(-4z^2+7z^3-5z)^3] · sec[(-4z^2+7z^3-5z)^3] · [3(-4z^2+7z^3-5z)^2] ·(-8z+21z^2-5) =
3tg[(-4z^2+7z^3-5z)^3] · sec[(-4z^2+7z^3-5z)^3] · [1029*z^8-1568*z^7-931*z^6+1552*z^5+475*z^4-400*z^3-125*z^2]
Y eso es todo, elige la respuesta adecuada.