¿Cómo resuelvo éste problema de desigualdades?
Dice: ¿Cuántos centímetros cúbicos de 50cc de una solución ácida al 30% es necesario reemplazar con ácido puro a fin de aumentar la concentración del ácido a un porcentaje entre 45% y 50%?
El libro responde entre 75/7 y 100/7 cm³ de solución, pero no tengo ni idea por qué. Ni siquiera sé que es un cc.
Gracias por su atención.
1 Respuesta
Un cc es un centímetro cúbico, en teoría se escribiría cm elevado al cubo, cm^3.
La concentración es el porcentaje entre el volumen del ácido y el volumen total.
Si en 50 cc la concentración de ácido es del 30% significa que los cc de ácido son
30% de 50 = 30·50/100 = 1500/100 = 15 cc
Para que haya una concentración del 45 debería haber
45% de 50 = 45·50/100 = 2250/100 = 22.5 cc
Ahora piensa:
Por cada cc de la solución que quitemos vamos a quitar el 30% de ácido, es decir 0.3cc de ácido
Para cuadrar la ecuación siendo x los cc que quitamos será
15 - 0.3x + x =22.5
0.7x = 22.5-15 = 7.5
x = 7.5 / 0.7 = 75 / 7 cc
Esos son los que se necesitan para que haya un 45%
Ya veo que la respuesta te la dan en números racionales, la segunda parte la haremos con racionales . En lugar de poner 0.3 pondremos 3/10 y ya está.
Ahora queremos que la concentración llegue al 50%, luego tendrá que haber 25 cc de ácido
15 - 3x/10 + x = 25
multiplicamos todo por 10 para quitar los denominadores
150 - 3x + 10x = 250
7x = 250 - 150 = 100
x = 100 / 7 cc
Luego se necesita reemplazar entre 75/7 y 100/7 de cc
Y eso es todo.
