Valor numérico de expresión trigonométrica

Me piden averiguar el valor numérico de la siguiente expresión, sin hacer uso de la calculadora.

$$sen (\frac{23\Pi}{6})+2cos(3\Pi)$$
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5.843.850 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Lo primero que podemos hacer es restar 2Pi, 4Pi o cualquier múltiplo de 2Pi porque el ángulo es el mismo

2Pi = 12Pi/6 con lo cual la expresión queda

sen(23Pi/6 -12pi/6) + 2cos(3Pi-2Pi) =

sen(11Pi/6) + 2cos(Pi)

Y ahora para hacernos una idea tenemos que usar la equivalencia

2Pi = 360º

o lo que sería lo mismo

Pi = 180º

Con esto el ángulo 11Pi/6 = 11·180º/6 = 11·30 = 330º

Y el ángulo 330º es simétrico respecto del eje X del ángulo 30º. Los ángulos simétricos respecto del eje X tienen el mismo seno con el signo cambiado, luego

sen 330º = - sen 30º = -1/2

Y por otro lado el ángulo Pi es 180º luego el coseno es -1

Y el resultado de la operación será

sen(11Pi/6) + 2cos(Pi) = -1/2 + 2(-1) = -1/2 - 2 = -5/2

Y eso es todo.

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