Matemáticas financieras anualidad cierta general.

Esos 2.000.000 serán el valor actual de una renta pospagable de 24 plazos mensuales

La formula para el valor actual es

Vo = C[1-(1+i)^(-n)] / i

2000000 = 140000[1-(1+i)^(-24)] / i

2000000i = 140000 - 140000(1+i)^(-24)

200i = 14 - 14(1+i)^(-24)

100i = 7 - 7(1+i)^(-24)

Multiplicamos por (1+i)^24

100i(1+i)^24 = 7(1+i)^24 - 7

Llamamos x = 1+i

100(x-1)x^24 = 7x^24 - 7

100x^25 - 100x^24 - 7x^24 + 7 = 0

100x^25 - 107x^24 + 7 = 0

La resolución de este polinomio por el método de Newton creo qe se escapa de los estudios que haces. Asi que lo resolveremos con ordenador, con el programa Máxima.

realroots(100*x^25 - 107*x^24 + 7);

Da por soluciones:

x = -29216655 / 33554432

x = 1

x = 35113575 / 33554432

Recordar que x=1+i. La primera solución es negativa y no tiene sentido, la segunda sería i=0, la tercera es la que sirve y su valor es

x = 1.046466082

Lo cual daría un interés mensual de i=0.046466082, el 4,6466082%

Antes de nada voy a comprobar que es verdad eso sustituyendo aquí el valor de i

2000000 = 140000[1-(1+i)^(-24)] / i

2000000 = 1999999.885

Si, está bien, ese error de redondeo es má que normal en una operación tan complicada.

Queda la complicación final de lo de la tasa capitalizable semestralmente

Vamos a calcular la tasa efectiva anual

(1.046466082)^12 = 1.724653605

La tasa nominal semestral que capitalizada semestralmente nos va a dar esa tasa anual afectiva se corresponde a la que se obtiene con la raíz cuadrada

sqrt(1.724653605) = 1.313260677

La tasa nominal semestral es 0.313260677

Luego la tasa nominal anual es 2 · 0.313260677 = 0.6265213535

Y si la tenemos que expresar en % será

62.65213535 %

Redondeando

62.65%

Y eso es todo.