Calcular la integral de un neperiano
Deseo calcular la integral de un logaritmo neperiano:
$$Integral de (1/ln x)$$
1 Respuesta
No intentes resolverla, porque no existe ninguna combinación de las funciones elementales que conocemos cuya derivada sea 1/lnx. Sucede con bastantes más funciones de las que puedas pensar, perecen funciones simples pero no tienen función primitiva.
Entonces cuando una función no puede expresarse como combinación de funciones elementales y es una función importante se crea una función especial, se estudian sus propiedades y en algunos casos se hacen tablas para calcular sus valores, como por ejemplo la famosa tabla de la probabilidad de la distribución normal.
Si quieres saber algo más sobre esta función especial que se llama integral logarítmica aquí lo tienes:
<a>http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_integral</a>
Y eso es todo.
La pregunta que le he planteado es porque en un ejercicio como:
Integral (3/ln x)dx= 3 lnx + C
y no sabía de donde obtenían la integral del logaritmo neperiano; o sea, que según esta resolución la integral de la inversa del logaritmo es el propio logaritmo?
Esa integral está mal resuelta, donde la hayas visto se han equivocado
La que es verdadera es esta
integral (3/x)dx = 3 lnx + C
La integral de (3/lnx) dx no tiene expresión elemental.
Y puedes comprobar que esta mal hecha porque si derivas la respuesta te tendría que dar la función original
f(x) = 3lnx
f'(x) = 3/x que es distinto de 3/lnx
Y eso es todo.
Aquí le mando una imagen del programa que he usado;
El Profesor Multimedia (Matemáticas 3º BUP)
Te lo vuelvo a decir, se han equivocado. El que escribió el ejercicio se despistó.
Esa solución corresponde a la integral de (3/x) dx y la integral de (3/lnx) dx no tiene expresión en términos de funciones elementales.
Ve a esta página:
Calculadora integrales
Y el el recuadro Función escribe
3/ln(x)
Y te saldrá la función gamma incompleta que es la función especial que se usa para hacer que exista la integral de eso.
Yo creo que entre esto, las explicaciones anetriores y la página de Wikipedia que te di es más que suficiente para dejar el tema aclarado ya.
Perdón por mi insistencia, pero es que no me entraba en la cabeza que hubieran dejado esa solución en un cd de enseñanza de matemáticas......;
por otro lado....muchas gracias!!
