Hola buenas necesito ayuda con esta pregunta de calculo integral por favor.
Se conocen las funciones:
P=1200-1.5b²
P=200+b²
Se pide:
a. Calcular el punto de equilibrio
b. Calcular el excedente del productor
c. Calcular el excedente del consumidor
***Todas las respuestas beben incluir comprobación.
Espero me puedas, ayudar ya que me he confundido un poco con su desarrollo.
Agradeciendo infinitamente tu apoyo.
Saludos Cordiales
1 Respuesta
La función
P =1200-1,5b^2
Es la de la demanda por ser decreciente y la otra es la de al oferta.
Calculamos el punto de equilibrio que es el corte
1200 - 1,5b^2 = 200 + b^2
2,5b^2 = 1000
b^2 = 400
b = sqrt(400) = 20
También -20 satisfacía la ecuación pero no sirve
Y entonces p vale
1200 - 1,5·400 = 600
Luego el punto de equilibrio es (20, 600) siendo 20 la cantidad y 600 el precio
El excedente del consumidor es la integral definida entre la función de la demanda y la función constante del precio, todo ello entre los límites 0 y la cantidad del equilibrio
EC = $(1200-1,5b^2 - 600) db entre 0 y 20 =
$(600-1,5b^2) db entre 0 y 20=
600b - (1,5/3)b^3 entre 0 y 20=
600b - 0,5b^3 entre 0 y 20 =
12000 - 0,5·8000 = 8000
El excedente del productor es la integral definida entre la función constante del precio de equilibrio y la función de la oferta, todo ello entre los límites 0 y cantidad del equilibrio
EP =$(600-(200+b^2))db entre 0 y 20 =
$(400 - b^2)db entre 0 y 20 =
400b - (1/3)b^3 entre 0 y 20 =
8000 - 8000/3 = (24000 - 8000) / 3 = 5333,33
Y eso es todo.
Una vez más muchísimas gracias Valeroasm, con tu ayuda analizare más a detalle, este tema para poderlo comprender de mejor forma.
te envío un saludo afectuoso.
