Modelos de crecimiento poblacional
El problema planteado se deberá resolver por medio de la relación: AV= V
deberá realizar los cálculos necesarios (es un problema iterativo) hasta verificar que la población “G” sea menor a la población”H”
Problema:
En una investigación sobre uso del transporte de la población se encontró lo siguiente:
Cuando comienza la investigación “x” personas emplean el transporte publico, que llamaremos población “H”.
Mientras que “y” personas prefieren utilizar el transporte particular (su automóvil), que llamaremos población “G”.
Dado que existen contingencias ambientales se presenta la situación en donde ocurren Las probabilidades de transición por mes como sigue:
15 por ciento de la población “G” dejaran su transporte particular para usar el transporte público, en tanto que 5 por ciento de la población “H” dejará el transporte público para usar el particular.
Supóngase que al inicio del estudio la población G= 175000 y la población H= 25000.
1 respuesta
Necesitaría la teoría para saber como quieren que lo resuelva.
Supongo que hay que crear la matriz de transición P
H = transporte público
G = transporte particular
P(H,H) = 0.95
P(H,G) = 0.05
P(G,H) = 0.15
P(G,G) = 0.85
La matriz P es
(0.95 0.05)
(0.15 0.85)
Y el producto de la población por esa matriz nos da la población tras una iteración
Pero eso sería una relación VA=V y por lo que dices es una relación VA=V, entonces debemos transponer la matriz P
P = ( 0.95 0.15)
(0.05 0.85)
Tenemos
V0 = ( 25000)
(175000)
$$V_1=
\begin{pmatrix}
0.95&0.15\\
0.05&0.85
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
22500\\
175000
\end{pmatrix}=
\\
.
\\
\begin{pmatrix}
0.95·22500+0.15·175000\\
0.05·22500+0.85·175000
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
47625\\
149875
\end{pmatrix}
\\
.
\\
V_2=\begin{pmatrix}
0.95&0.15\\
0.05&0.85
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
47625\\
149875
\end{pmatrix}=
\\
.
\\
\begin{pmatrix}
0.95·47625+0.15·149875\\
0.05·47625+0.85·149875
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
67725\\
129775
\end{pmatrix}
\\
.
\\
V_3=\begin{pmatrix}
0.95&0.15\\
0.05&0.85
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
67725\\
129775
\end{pmatrix}=
\\
.
\\
\begin{pmatrix}
0.95·67725+0.15·129775\\
0.05·67725+0.85·129775
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
83805\\
113695
\end{pmatrix}
\\
.
\\
V_4=\begin{pmatrix}
0.95&0.15\\
0.05&0.85
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
83805\\
113695
\end{pmatrix}=
\\
.
\\
\begin{pmatrix}
0.95·83805+0.15·113695\\
0.05·83805+0.85·113695
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
96669\\
100831
\end{pmatrix}
\\
.
\\
V_5=\begin{pmatrix}
0.95&0.15\\
0.05&0.85
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
96669\\
100831
\end{pmatrix}=
\\
.
\\
\begin{pmatrix}
0.95·96669+0.15·100831\\
0.05·96669+0.85·100831
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
106960.2\\
90539.8
\end{pmatrix}
\\
.
\\$$Luego tras la quinta iteración son más los que usan el transporte público, eso será al final del quinto mes.
Y esos es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Pero si puedes pasarme tu teoría sería lo mejor.
