Anónimo
Limite número e y l'Hospital
Buenos días,
Tengo un límite de (e^1/x -1)/(1/x) que no consigo resolver. El límite en un primer paso da 0/0 por lo que aplicaríamos L'Hospital. He comprobado por varios medios que la resolución de dicho límite resulta en 1, pero no consigo llegar a dicho resultado.
Si realizo las derivadas de f(x) y g(x) me da dos términos que aplicando el límite no resultan ni mucho menos en un resultado de 1. He visto una resolución por sustitución 1/x=t pero no entiendo los pasos..
Tengo un límite de (e^1/x -1)/(1/x) que no consigo resolver. El límite en un primer paso da 0/0 por lo que aplicaríamos L'Hospital. He comprobado por varios medios que la resolución de dicho límite resulta en 1, pero no consigo llegar a dicho resultado.
Si realizo las derivadas de f(x) y g(x) me da dos términos que aplicando el límite no resultan ni mucho menos en un resultado de 1. He visto una resolución por sustitución 1/x=t pero no entiendo los pasos..
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Supongo que quieres decir lim cuando x--> infinito.
Pues sale inmediatamente nada más aplicar l'Hôpital.
Fíjate:
f(x) = e ^(1/x) -1
f'(x) = e^(1/x) · (-1/x^2)
g(x) = 1/x
g'(x) = -1/x^2
Al hacer el cociente de f'(x) / g'(x) simplificas por todo el morro (-1/x^2) y te queda
lim x --> infinito f'(x)/g'(x) = lim x -->infinito e^(1/x) = e^0 = 1
Era así de sencillo.
De la otra forma, si haces el cambio de variable 1/x = t el límite cambiará el infinito por cero y será
lim x -->0 (e^t -1) / t
Y aquí puedes aplkicar l´Hôpital de igual modo y te queda
lim x-->0 e^t / 1 = e^0 = 1
Te habrás liado con algo porque era bastante fácil. No olvides puntuar.
Pues sale inmediatamente nada más aplicar l'Hôpital.
Fíjate:
f(x) = e ^(1/x) -1
f'(x) = e^(1/x) · (-1/x^2)
g(x) = 1/x
g'(x) = -1/x^2
Al hacer el cociente de f'(x) / g'(x) simplificas por todo el morro (-1/x^2) y te queda
lim x --> infinito f'(x)/g'(x) = lim x -->infinito e^(1/x) = e^0 = 1
Era así de sencillo.
De la otra forma, si haces el cambio de variable 1/x = t el límite cambiará el infinito por cero y será
lim x -->0 (e^t -1) / t
Y aquí puedes aplkicar l´Hôpital de igual modo y te queda
lim x-->0 e^t / 1 = e^0 = 1
Te habrás liado con algo porque era bastante fácil. No olvides puntuar.