Es el siguiente conjunto de puntos una función? F(0, 1); (1,2); (1, 4); (2, 6); (2,0)?

Desconocía que se llamara ley de la recta vertical. Supongo que te refieres a que una recta vertical no debe cortar a la función en dos puntos. Eso es consecuencia de que una función es una aplicación, es decir cada elemento del conjunto origen está relacionado con uno y solo uno del conjunto imagen.

Pero esos puntos no pueden formar parte de una aplicación porque el 1 tiene dos imágenes y el 2 también tiene dos imágenes. Por lo tanto no es una función.

Y salvo que la definición de ley de la recta vertical sea algo completamente opuesto a lo que te he dicho, incumple la ley esa esa dos puntos que he mencionado.

Además, hay curvas que no son funciones pero tienen dos ramas bien definidas, aquí ni siquiera se sabe cual sería la trayectoria lógica.

Y eso es todo.

Claro tiene toda la razón, lo que paso fue que al pasar la pregunta no se pasaron los signos y era (0, 1); (1,-2); (-1, 4); (2, 6); (-2, 0). Es por eso que para mi si se cumple la ley de la recta vertical (la ley de la recta vertical es eso que usted menciona, según lo que me enseñaron). Pero entonces, el hecho de que los puntos no tengan un orden lógico me serviría para justificar que no es una función?

Disculpe la equivocación

Agradezco su ayuda

Así es completamente distinto, ahora claro que se cumple la ley de la recta vertical.

Para saber qué función es, lo más normal es que nos digan de que clase es la función o por el tema que se está estudiando se sepa que tipo de función es e incluso el método. Sin esos datos es como buscar una aguja en un pajar y además puedo hacer muy distinto a lo que te piden.

Dime entonces de qué va el tema. Mira a ver si trata de los polinomios de Lagrange o Newton.

La figura parecía adecuada para un polinomio de grado 3, pero he comprobado que es imposible, luego se necesitará uno de grado 4.

Pero lo que te digo, antes de dar palos de ciego es mejor que me des la información que te pido.

Pues en el curso acabamos de terminar todo lo que es funciones ns explicaron todos los tipos. y pues ya pasaos a limites sino que yo estaba estudiando de unos talleres que el profesor nos dejo

Si te han puesto ese ejercicio supongo que algo habréis dado que sirva para resolverlo. El problema de buscar una función que pase por unos puntos no es elemental salvo que que sea una recta, una parábola o nos digan el tipo de función que hay que buscar.

Vamos a calcular el polinomio de interpolación de Lagrange. La teoría dice que dados n puntos existe un único polinomio con grado menor o igual que (n-1) que pasa por esos n puntos. Asi, para dos puntos, tenemos una recta que es un polinomio de grado 1, para tres puntos una parábola, etc. Normalmente el polinomio sera de grado n-1 pero puede ser menor, por ejemplo, si los tres puntos están alineados no es una parábola sino una recta.

Aquí tienes la teoría y un ejemplo que precisamente es de 5 puntos igual que aquí, puedes ver la cantidad de cuentas que hay que hacer:

(-2,0); (-1,4); (0, 1); (1,-2); (2, 6)

Simplemente te calculo el primer coeficiente

$$\begin{align}&l_0(x)=\frac{x+1}{-2+1}·\frac{x}{-2}·\frac{x-1}{-2-1}·\frac{x-2}{-2-2}=\\ &\\ &\frac{1}{24}(x^4-2x^3-x^2+2x)\\ &\\ &\\ &\\ &l_1(x)=\frac{x+2}{-1-2}·\frac{x}{-1}·\frac{x-1}{-1-1}·\frac{x-2}{-1-2}=\\ &\\ &\frac{1}{18}(x^4-x^3-4x^2+4x)\\ &\end{align}$$

Y aun quedaría calcular l2, l3, y l4. Y la solución sería

$$\begin{align}&p(x)=y_0l_0(x)+y_1l_1(x)+y_2l_2(x)+y_3l_3(x)+y_4l_4(x)=\\ &\\ &0·\frac{1}{24}(x^4-2x^3-x^2+2x)+\\ &4 ·\frac{1}{18}(x^4-x^3-4x^2+4x)+ \\ &\\ &1·l_2(x)-2·l_3(x)+6·l_4(x)\\ &\end{align}$$

Como todo este proceso es laborioso usaré el ordenador, el programa Máxima en concreto

con estas órdenes:

load(interpol)$
p:[[-2,0],[-1,4],[0,1],[1,-2],[2,6]]$
radcan(lagrange(p));

y el resultado es

$$p(x) = \frac{x^4+9x^3-x^2-27x+6}{6}$$

Ese polinomio es la función, he comprobado que pasa por los 5 puntos que nos dan.

Pues lo que te decía, si no has oído hablar de los polinomios de interpolación es un problema que sobrepasa el nivel de los estudios. Ya me dirás si te sirve.