Calculo del nivel de confianza

Amo 1965!

El intervalo de confianza se construye a partir de una fórmula donde intervienen la media, la desviación, el tamaño y el nivel de confianza.

Desviación y tamaño nos lo dan directamente. La media es el centro del intervalo de confianza, luego podemos calcularla

media = (21.06 + 26.94) / 2 = 48/2 = 24

Y el coeficiente de confianza lo calcularemos a partir de la fórmula de los extremos del intervalo de confianza. Dicho coeficiente se llama z sub alfa/2 en la literatura.

$$\begin{align}&I=\overline x \pm z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n}\\ &\\ &\text{Tomemos uno de los dos, el superior por ejemplo}\\ &\\ &26.94=24+ z_{\alpha/2}·\frac{7.5}{\sqrt{25}}\\ &\\ &2.94 =1.5·z_{\alpha/2}\\ &\\ &z_{\alpha/2}= \frac{2.94}{1.5}=1.96\\ &\end{align}$$

Este coeficiente de confianza es un valor que tiene una probabilidad en un tabla N(0,1)

P(Z <= 1.96) = 0.975

y se llama alfa/2 a lo que le falta para 1

alfa/2 = 1-0.975 = 0.025

alfa = 0.025 · 2 = 0.05

Y este alfa es lo que se llama significancia que es la probabilidad complementaria (de 1) del nivel de confianza

nivel de confianza = 1 - 0.05 = 0.95

Luego ese es el nivel de confianza 0.95 o bien 95%

Y eso es todo.