Determine si la siguiente serie es absolutamente convergente o condicionalmente convergente

Vamos a ver si es absolutamente convergente, para ello usaremos el criterio de la integral de Cauchy. QUe dice que si una serie es positiva y monótona decreciente entonces la serie converge si y solo si converge la integral impropia has ta el infinito de la función dada por la serie

$$\begin{align}&\int_1^{\infty}\frac{dx}{x^{3/4}}=\int _1^{\infty}x^{-3/4}dx= 4x^{1/4}|_1^{\infty}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}4x^{1/4}-1= \infty\end{align}$$

Luego la serie no es absolutamente convergente.

Y converge condicionalmente porque cumple las dos condiciones del criterio de Leibniz para series alternadas.

1) El límite de la sucesión es 0 tanto para pares como impares

2) La sucesión de términos en valor absoluto es decreciente

1 / n^(3/4) > 1 / (n+1)^(3/4)

Y eso es todo.