Determinar la probabilidad de duración del efecto de un fármaco
(Como referencia) EJERCICIO 3.
Dada una variable normal con media µ=8, con SIGMA=0, 5 calcular el valor de P(X>5).
Un alumno lo calculó así: P(X>5)=P(X>=6)=P(z>(6-8)/0.5). ¿Por qué es incorrecto el paso P(X>5)=P(X>=6), dado que la variable normal es continua y no discreta?.
PREGUNTA
Suponga que la variable X del ejercicio 3, mide la duración del efecto de un
fármaco contra el dolor. Determine:
a. La probabilidad de que el efecto dure menos de 5 horas.
b. La probabilidad de que el efecto del fármaco dure a lo más 6 horas.
c. La probabilidad de que el efecto del fármaco dure entre 3.5 y 7.5 horas.
1 Respuesta
Para tipificar la variable hay que restarle 8 y dividir por 0.5
a)
P(X<5) = P[Z<(5-8)/0.5] = P(Z<-6)
Como puedes ver las tablas solo llegan a -3. El -6 tiene una probabilidad muy próxima a cero.
En concreto Excel dice que es
P(Z<-6) = 9,86588E-10
El cero, la coma, nueve ceros más y el 986...
b) A lo más 6 horas es menos de 6 horas
P(X<6) = P[Z<(6-8)/0.5] = P(Z<-4)
De nuevo nos encontramos con que no hay tabla para -4.
Lo que dice Excel es 3,16712E-05
Que sigue siendo muy baja.
c) La probabilidad entre 3.5 y 7.5 horas es la probabilidad de durar hasta 7.5 menos la probabilidad de durar hasta 3.5
Si antes ya vimos que no había prácticamente probabilidad de durar menos de 5 horas, la de durar menos de 3.5 aún es menor, vamos a prescindir de ella porque será un restar cero.
P(X<7.5) = P[Z<(7.5-8)/0.5] = P(Z<-1) = 0.158655
Y eso es todo.
