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Hola, no esta elevado a ninguna potencia, lo que paso es que a mi se me fue, perdón
es:
La integral desde 0 a 2 de t+cos(t/6)dt
$$\int_0^2 \left(t+\cos \frac t6\right)dt=$$
En una integral de estas no se hace cambio, se tiene que hacer todo mentalmente. La integral de t la conocemos que es (t^2) / 2
Y la integral del coseno sabemos que es el seno, pero entonces pensamos, si yo hubiera derivado sen(t/6) me hubiera dado (1/6)cos(t/6) pero en la integral no está el (1/6) luego significa que la función que derivo debe tener un 6 multiplicando para compensar. Luego la integral será 6·sent(t/6). Y compruebas que en efecto, al derivar eso de da cos(t/6)
Luego la integral de todo es
(t^2)/2 + 6sen(t/6)
que vamos a evaluar entre 0 y 2
(2^2)/2 + 6sen(2/6) - 0 - 6sen(0) =
2 + 6sen(1/3)
Y se deja así porque el ángulo 1/3 rad no es ninguno de los conocidos, muy distinto sería si fuese pi/3.
Si acaso la integral con calculadora es 3.963168181
Y eso es todo.
