Con cuantos ceros termina el número 83! En su representación decimal?
me podrían ayudar porfavor:)
1 Respuesta
El número de ceros finales de un número es el nuero de veces que tiene el factor 10.
Y un factor 10 es la combinación de un factor primo 2 con un factor primo 5
10 = 2·5
100 = 2^2 · 5^2
...
El nuero de factores 10 la dará el exponente menor entre los exponentes del factor primo 2 o el 5.
Cuando formamos un factorial cada dos números del producto aparece al menos un factor primo 2, mientras que un factor primo 5 solo aparece cada 5 números. Eso significa que los factores primos del 2 son muchos más y el número de ceros será el exponente d 5 en la descomposición en factores primos del número factorial.
Luego debemos calcular cuantos factores primos 5 hay entre 1 y 83.
Tengamos en cuenta que hay números que solo tendrán un factor 5 y otros 2 como el 25, el 50 y el 75. Tres no tiene ninguno ya que el primero que tiene tres es el 125. Pues es cuestión de recontar
5, 10, 15, 20, 25
30, 35, 40, 45, 50
55, 60, 65, 70, 75
80
Cada fila tiene 6 factores primos del 5 ya que el 25,50 y 75 tienen dos factores. Luego son:
3·6 + 1 = 19
El número 83! Tiene 19 ceros al final.
Y eso es todo.
